Construction d'une table des difficultés

[Cdang]

Bonjour,

Cette discussion fait suite à un problème soulevé par Logon et Athanor dans la discussion Erratas du livre de base DF le JDR (voir mon message du 02-05-2014). Cela concerne la valeur de seuil donnée p. 314 du livre de base : 14 ou 15 ?

En soi, cette question n'a pas de sens puisqu'il s'agit d'un exemple et donc ne lie en rien le MJ.

Mais de manière plus générale, cela pose la question de l'absence de table des difficultés. Comme les règles n'en donnent pas, je vais donner ici quelques éléments pour en construire une. C'est un peu long et donc découpé en plusieurs messages.

Que signifie un pourcentage ?

D'une manière ou d'une autre, un système de résolution peut se traduire en un pourcentage de réussite. L'expression en % permet de comparer des systèmes différents.

La première question à se poser est donc : que signifie un % de chances de réussite ?

Ce qui intéresse le joueur (MJ ou joueur de personnage), c'est de mettre une échelle qualitative (des mots en français) sur ces pourcentages.

Considérons arbitrairement qu'un expert a 95 % de réussir une tâche donnée (19 chances sur 20 de la réussir, 1 chance sur 20 de la rater).

Prenons le cas « moyen », 50 % (une note de 10/20 à l'école).

Si j'ai 50 % de chances de réussir, cela signifie, si je n'ai droit qu'à qu'un seul essai, que j'ai une chance sur deux de réussir une action, et une chance sur deux d'échouer. C'est du pile-ou-face.

Si c'est une question de vie ou de mort, comme sauter par dessus un précipice, mon personnage a une chance sur deux de mourir. C'est comme jouer à la roulette russe avec trois balles (ceux qui ont vu Voyage au bout de l'enfer (The Deer Hunter), Michael Cimino, 1978, apprécieront).

Si j'ai droit à plusieurs essais, alors à force d'essayer, je finirai par réussir : on ne peut pas tirer indéfiniment des piles, j'aurai bien une face à un moment. Je vous fait grâce des calculs, il me faudra en moyenne 2 essais pour réussir, mais je suis sûr à plus de 95 % de réussir en 5 essais ou moins.

Donc, quelqu'un ayant 50 % mettra au pire 5 fois plus de temps à réaliser une tâche qu'un expert (en moyenne 2 fois plus).

On voit tout de suite que la notion de « moyenne » dans le sens de « valeur du milieu » (50 % est le milieu de 0 et 100 %) ne correspond pas du tout à la notion de « difficulté moyenne » (pas trop dur). Pour le tout-ou-rien : on ne s'imagine pas qu'un personnage joue sa vie à pile-ou-face pour une difficulté « moyenne ».

Et ce n'est pas non plus satisfaisant si l'on a plusieurs essais. Par exemple, si l'on estime que changer les plaquettes de frein d'une voiture est une tâche de difficulté moyenne (je ne l'ai jamais fait, mais j'ai des amis qui…), si le spécialiste (le garagiste) met 1 h, on n'imagine pas que le bricoleur du dimanche en mette 5 ; ça, c'est plutôt pour des tâches plus ardues (genre changer un alternateur).

Prenons le cas de 85 % (17/20)

Si j'ai 85 % de chances de réussir, cela signifie, si je n'ai droit qu'à qu'un seul essai, que j'ai en gros cinq chances sur six de réussir une action (5/6 = 83 %), et une chance sur six d'échouer. C'est la roulette russe traditionnelle (avec une seule balle).

Si j'ai droit à plusieurs essais, alors je suis sûr à plus de 95 % de réussir en 2 essais ou moins.

Et pour 75 % (15/20)

alors j'ai 3 chances sur 4 de réussir du premier coup,

et je suis sûr à plus de 95 % de réussir en trois essais ou moins.

On voit donc que ce que l'on appelle dans la vie courante « difficulté moyenne » correspond en gros à 75 %. Partant de ces considérations, on peut donc construire une table qualitative en %.

Notez que cette table correspond à une difficulté relative : une action facile pour un expert (90 %) sera difficile pour un quidam (50 %). Il faudra bien garder ça en tête plus loin, quand on prendra en compte la valeur de la compétence, et le bonus/malus ou le seuil de difficulté.

Table des difficultés en pourcentages.

À suivre…

Modifié le 11 Février 2016 à 10:00 par Cdang

[Cdang]

Système de base

Dans le système de base, on réussit une action si

2d6 ≤ Habileté + compétence + modificateur

Commençons par nous intéresser à la valeur visée, HAB + Cpt + mod. On peut calculer un % de chance de faire cette valeur ou moins, et donc faire correspondre ce % à ceux déterminés ci-dessus. Pour la difficulté, nous revenons à des termes utilisés plus couramment dans les jdr.

Pourcentages correspondant aux scores sous 2d6

Considérons maintenant un héros moyen ; moyen est à comprendre ici dans le sens « au milieu ». Dans le règles des livres-jeu, l'Habileté s'obtient par 1d6 + 6. Le héros moyen a donc 9 en HAB ; la moitié des héros ont 9 ou moins, l'autre moitié à plus de 9. Considérons également un héros faible (HAB de 7) et un héros fort (HAB de 12).

Disons plutôt que l'on considère un héros fort, moyen ou faible dans un domaine particulier, c'est-à-dire que ce qui nous intéresse, c'est la somme Habileté + compétence : un personnage avec une HAB de 7 et une cpt à 2 est faible de manière générale, mais moyen dans ce domaine particulier. Et avec une HAB de 7 et une cpt de 5, c'est un expert dans le domaine particulier : votre prof de math a une HAB de 7, 0 en combat, 2 en français et 5 en maths. On étend donc notre étude à un héros fort (HAB = 12) et spécialisé (cpt = +3), donc avec un score total de 15.

Nous pouvons alors faire une correspondance entre le modificateur (bonus/malus) et la difficulté qualitative (ici sous forme de couleurs) pour chacun des quatre cas.

Modificateur et difficulté relative pour 4 scores différents

Au passage, nous voyons qu'un personnage fort et spécialisé ne peut jamais être réellement mis en difficulté, ce qui est cohérent.

Pour la table des difficultés, nous ne retenons ce que nous donne la colonne pour le héros moyen.

Tables des difficultés pour le système de base

Nous voyons ici une table somme toute classique. Était-ce vraiment la peine de sortir tout cet attirail pour pondre ça ?

Oui, car en ayant cette correspondance avec des %, nous pourrons faire une comparaison avec le système alternatif…

À suivre…

[Cdang]

Système alternatif

Dans le système alternatif, on réussit une action si

2d6 + Habileté + compétence ≥ seuil

Ici, la difficulté est représentée par le seuil.

Pour pouvoir sortir un %, il faut isoler le terme « 2d6 » d'un côté, la condition de réussite devient alors

2d6 ≥ seuil - (Habileté + compétence)

Commençons par nous intéresser à la valeur à atteindre ou dépasser, seuil - (HAB + cpt). On peut calculer un % de chance de faire cette valeur ou plus, et donc faire correspondre ce % à ceux déterminés ci-dessus.

Pourcentages correspondant aux scores à dépasser avec 2d6

En considérant les mêmes cas que précédemment — héros faible, moyen, fort et exceptionnel dans un domaine (une compétence) donné —, nous pouvons alors faire une correspondance entre le seuil et la difficulté qualitative (représentée ici par le code couleur).

Seuil et difficulté relative pour 4 scores différents

Pour la table des difficultés, nous ne retenons ce que nous donne la colonne pour le héros moyen. Nous présentons ici la table deux fois :

• classée par seuil croissant ;
  
• classée par seuil décroissant, pour avoir le même ordre que dans le tableau présenté pour le système de base.

Table des difficultés pour le système alternatif

À suivre…

Modifié le 5 Février 2014 à 16:28 par Cdang

[Cdang]

Conclusion

Nous avons défini le vocabulaire suivant :

• score HAB + cpt d'un héros :
  
  • faible : 7,
    
  • moyen : 9,
    
  • fort : 12,
    
  • exceptionnel : 15 ;

  [*] % de chances de réussite d'un jet (difficulté relative)

  • impossible : env. 1 %
    
  • très risqué, très difficile : env. 3 %,
    
  • incertain, risqué, difficile : env. 5 %,
    
  • moyen : env. 7 %,
    
  • facile : env. 9 % ;

À partir de là, nous avons construit deux tables des difficultés : une pour le système de base

• réussite si 2d6 ≤ Habileté + compétence + modificateur

une pour le Système alternatif :

• réussite si 2d6 + Habileté + compétence ≥ seuil

en prenant pour référence la probabilité de réussite d'un jet par un héros moyen dans le domaine considéré. Nous obtenons des tables à la progression simple (de deux en deux).

Fin.

[MastaDaddy]

o_O

Vache.

Bravo !

[Cdang]

Meuuuuuuhhh…

Les règles fournissent plusieurs tables de difficultés appliquées à tel ou tel cas, les modificateurs sont en général entre -3 et +3 avec quelques valeurs extrêmes (+7, -5). La table construite ci-dessus ne comporte que des valeurs paires, alors que les tables des règles comportent aussi des valeurs impaires.

On peut accoler les deux tables, ce qui permet d'adapter les modificateurs des différentes tables fournies au système de seuil.

Table des difficultés synthétique

Par exemple, si une table donne un modificateur de -3, on voit que cela correspond à un seuil de 17.

[Cdang]

Sinon, on remarquera que dans les règles de DF-JdR, un personnage commence avec 4 à 7 en HAB. C'est-à-dire qu'au mieux, par rapport à la table, il est faible, une cpt à +2 l'amène à un niveau au mieux moyen, ce qui est cohérent avec la notion de personnage débutant.

Pour calibrer les difficultés en fonction de la puissance de ses PJ, le MJ a intérêt à se référer à la table suivante, qui

• pour un score HAB+cpt donné ;
  
• et pour une difficulté donnée ;

indique

• le % de chance de réussite ;
  
• et entre parenthèses, le nombre d'essais qu'il faut pour avoir 95 % de chances de réussite.

Chances de réussite d'un jet

Modifié le 11 Février 2014 à 12:53 par Cdang

[Zagor]

excellent et je vais me servir de ces tables! Mais je me pose et me poserez toujours la même question : "pourquoi faire d'un JDR une recherche scientifique mathématique compliquer" ou " Pourquoi chercher tout aspect psychologique dans le texte ou le monde". Le JDR est un jeu pas des thèses, ni des formules d'eistein. Reston simple et ne nous premont pas la tête si avec certain 15 fonctionne avec d'autre se seras 14 point barre.

Encore merci pour les table quand même.

[Athanor]

Un grand merci cdang !

content de retrouver le seuil de 14 comme difficulté moyenne 😜

[Sykes]

Moi, perso j'adore !

Comme ça au moins c'est clair.

http://www.pandapirate.net/casus/images/smilies/applaudit_gif.gif

[Vik]

Ben c'est du Cdang quoi. Une mec expert en probas, en hard et métal, en JDR, et qui aime les ldvelhs.

Bref un gars qui a tout plein de qualités.

[Yaztromo]

Je suis d'avis de proposer à Cdang de re-écrire à sa sauce TOUTES les règles. 😉

Bon, plus sérieusement, sinon, je suis prêt à reconnaître que le fameux 15 était peut-être effectivement une erreur de Graham au sens statistique du terme, mais lorsque nous avons sorti la réédition, nous étions pris par le temps, et toutes les quelques corrections qui ne paraissaient pas évidentes et risquaient de nous mettre en porte-à-faux vis-à-vis de notre partenaire avaient été prudemment laissées de côté, comme celle-là (du moins, elle ne paraissait pas évidente à l'équipe du moment, même si elle peut paraître évidente à certains d'entre vous... moi personnellement je ne suis ni un gros fan ni très compétent en stats).

Quant au fameux errata, nous nous y sommes enfin remis, honteux de ne pas avoir tenu notre promesse de l'été dernier.

[Cdang]

Mais je me pose et me poserez toujours la même question : "pourquoi faire d'un JDR une recherche scientifique mathématique compliquer"

J'aurai pu balancer les tables toutes faites sans rien d'autre. Et celui qui ne s'intéresse pas au développement peut se contenter des tables à la fin.

Mais la question est : pourquoi ces tables-là, pourquoi pas d'autres ? Chacun a ses règles maison, pourquoi j'ai choisi celles-là ? Pourquoi 14 ou 15 (ou 42) ?

Je me suis attaché à expliquer la manière dont j'ai construit ces tables pour que chacun puisse les contester autrement que par « moi j'aurai pas fait pareil ».

Ce qui est important, ce ne sont pas les chiffres, ce sont les adjectifs qualificatifs qu'on leur associe : « facile », « difficile ». Pourquoi un seuil de 14 est-il « moyen » ? Le développement mathématique exprime mon point de vue sur ce sujet, et permet à chacun de l'accepter ou de le réfuter.

Un pourcentage parle plus qu'un nombre sur 12 avec une répartition non uniforme, et la durée pour effectuer une action (2 fois ou 5 fois plus qu'un expert) parle àmha encore plus. Mais pour traduire un score sur 12 en un % ou un facteur de temps, il faut là aussi en passer par des maths.

[Cdang]

Ben c'est du Cdang quoi. Une mec expert en probas

Même pas vrai.

Je connais des gens experts en proba.

Là, c'est que des trucs de base (compter les solutions possibles), et encore je triche (je demande à mon ordinateur les réponses, faut dire, 17 tests avec 36 tirages possible, j'ai plus assez de place sur une feuille A4).

[Vik]

Et modeste avec ça ;-)

Bon, on va dire "expert en probas par rapport à Steve et Ian" alors.

Dès que j'ai la tête plus reposée et le dos en état de marche, je me penche sur tes tables.

[Cdang]

Bon, on va dire "expert en probas par rapport à Steve et Ian" alors.

Au pays des requins, les vautours sont aveugles…

[Cdang]

Et modeste avec ça ;-)

Même pas. Les vrais pros en proba, ils parlent de sigma-algèbre et d'inférence bayésienne.

[dinomaster]

Pas que des bons souvenirs ces trucs ...

[Cdang]

Tiens, pour revenir à :

"pourquoi faire d'un JDR une recherche scientifique mathématique compliquer"

En dépiautant le système Persona (système de jeu de rôle de la maison d'édition montréalaise Studio Mammouth, créé par Maurice Lefebvre et utilisé pour les jeux Wuxia, Réalités et Hex, 26), on s'aperçoit que la probabilité d'échec critique augmente avec la valeur de la carac dans certains cas...

En gros, plus t'es fort, plus t'as de chances de réussir, mais aussi plus t'as de chances de foirer grave !

Voir Wuxia sur Wikipédia.

Si on étudie un peu ces problèmes, on peut éviter ce genre d'incohérences.

[Vik]

Tiens c'est une coïncidence amusante, je viens juste de faire ce post sur la Taverne :

(J'ai décidé de fournir quelques exemples simples pour illustrer la toute puissance de l'HAB dans le système de combat des DFs, sans embêter les forumers avec des courbes en cloche et autres formules compliquées.)

Je vous propose une petite série de devinettes en prenant deux combattants des DFs lors de la création de héros, qui ont tiré des statistiques extrêmes et opposées :

http://i58.servimg.com/u/f58/15/37/85/75/maladr1.jpg

Monsieur Maladroit :

HABILETE : 7

ENDURANCE : 24

http://i58.servimg.com/u/f58/15/37/85/75/rapide1.jpg

Monsieur Rapide :

HABILETE : 12

ENDURANCE : 14

Questions de difficulté croissante :

Question n°1 : Qui gagne dans un duel : Mr Maladroit ou Mr Rapide ?

Question n°2 : En moyenne, combien de fois Mr Maladroit va réussir à blesser Mr Rapide ?

a) entre et une fois

b) entre une et trois fois

c) entre trois et six fois

d) entre six et dix fois

e) > 1 fois

Monsieur RAPIDE a mangé une tourte aux rats dans le labyrinthe concocté par Ian Livingstone, et tombe malade.

Résultat : son ENDURANCE est tombée à 6.

Monsieur Rapide (Malade) :

HABILETE : 12

ENDURANCE : 6

Les deux bonhommes s'affrontent :

Question n°3 : Qui gagne dans un duel : Mr Maladroit ou Mr Rapide (Malade) ?

Mr Maladroit

HAB : 7

END : 24

vs

Mr Rapide (Malade)

HAB : 12

END : 6

Question n°4 : Pour vaincre Mr Rapide (Malade) qui n'a que 6 en END, combien devrait avoir Mr Maladroit en END (en moyenne) ?

a) 12

b) 24

c) 42 (la grande question de l'univers)

d) 6

e) > 1

Mr Rapide (Malade) pour se soigner a eu la mauvaise idée de boire une potion non identifiée préparée par Ian.

C'était du poison.

Résultat : son ENDURANCE est maintenant tombée à 2.

Monsieur Rapide (Agonisant) :

HABILETE : 12

ENDURANCE : 2

Question n°5 : Qui gagne dans un duel : Mr Maladroit ou Mr Rapide (Agonisant) ?

Mr Maladroit

HAB : 7

END : 24

vs

Mr Rapide (Agonisant)

HAB : 12

END : 2

Question n°6 : Pour vaincre Mr Rapide (Agonisant) qui n'a que 2 en END, il faut le blesser UNE fois. Combien devrait avoir Mr Maladroit en END (en moyenne) pour y parvenir ?

a) entre 8 PE et 14 PE

b) entre 14 PE et 2 PE

c) entre 2 PE et 34 PE

d) entre 34 PE et 4 PE

e) > 4 PE

Réponses :

SOLUTIONS / SPOILER :

1) le gagnant est Mr Rapide

2) réponse a) entre et une fois

3) le gagnant est Mr Rapide (Malade)

4) réponse e) > 1

5) le gagnant est Mr Rapide (Agonisant)

6) réponse d) Mr Maladroit devrait avoir environ 34 PE pour toucher une fois son adversaire

Moralité :

en moyenne, H7 E24 se fait battre par H12 E2

Le moindre retard en HAB est dramatique.

Modifié le 23 Mai 2014 à 06:57 par VIK

[MastaDaddy]

Excellente démonstration !

[Vik]

Merci !

J'ai édité en reformulant toutes les questions paires sous forme de qcm, car les questions ouvertes étaient trop dures.

Je n'ai pas eu beaucoup de participants sur la Taverne, mais ceux qui ont fait le test l'ont trouvé instructif.

[MastaDaddy]

N'empêche... Monsieur Rapide est quand même un grand cinglé, à manger tout ce qu'il trouve 😉

[Cdang]

C'est plus courant que tu je le croies. Reivax, assistant de Zangdar, a par exemple décimé une compagnie de hobbits en plaçant un pâté empoisonné dans le donjon.

[MastaDaddy]

Il a fait ça ? Mais... Il était déjà prisonnier ou pas encore ?